Opi matematiikkaa – ja pidä pää kylmänä

Matematiikka voi tukea ongelmanratkaisutaitoja, joista on hyötyä kaikilla elämänalueilla ja jotka antavat tärkeitä välineitä demokraattisessa yhteiskunnassa toimimiseen. Näin sanoo Mahmut Aydin, joka opettaa matematiikkaa aikuisten perusopetuksessa.

 
Kuva: Yadid Levy/norden.org Kuva: Yadid Levy/norden.org

Mahmut Aydin sai hyviä kokemuksia matematiikasta jo lapsuusaikoinaan. Hänen mielestään matematiikka antaa hieman samanlaista mielihyvää kuin pitkän korttipelin voittaminen:

– Myös matemaattisen ongelman ratkaiseminen tuntuu siltä kuin olisi voittanut jotain, hän selittää perustellessaan, miksi on viihtynyt aikuisten perusopetuksen matematiikanopettajana Aarhus HF & VUC -aikuisoppilaitoksessa jo yli kymmenen vuoden ajan.

  

Kun opettaja luo sen yhteyden, opiskelijan motivaatio kasvaa hurjasti. -Mahmut Aydin

On kuitenkin myös toinen syy, miksi Mahmut Aydin halusi jakaa matematiikan osaamistaan opiskelijoille. Hänen mielestään matematiikka on nimittäin paljon muutakin kuin välineaine. Matematiikka voi antaa välineitä elämän haasteista selviämiseen silloin, kun täytyy pitää pää kylmänä. Erityisesti matematiikkataitojen tarve korostuu nykyaikana, kun esimerkiksi valeuutiset ovat paljon esillä eri medioissa.

– Mielestäni matematiikan oikeutus perustuu niihin taitoihin, joita se oppiaineena tukee. Opetuksen tulee antaa opiskelijoille paremmat eväät osallistua demokraattiseen yhteiskuntaan, ja minusta matematiikkaosaaminen on tässä tärkeässä roolissa, Aydin sanoo. Hän selittää, että saadessaan opiskelijat esimerkiksi näkemään yhteyksiä arjessa ja mediassa näkemiensä asioiden ja tunnilla oppimansa välillä hän ”tuntee saaneensa jotain aikaan opettajana”.

– Kun opettaja luo sen yhteyden, opiskelijan motivaatio kasvaa hurjasti. Perinteisesti välineaineeksi mielletyn aineen opiskelusta tuleekin äkkiä paljon kiinnostavampaa.

Pidä pää kylmänä

Klassisia matemaattisia taitoja ovat muun muassa ongelmanratkaisu, merkintätavat, pohdinta, esitystavat ja päättely. Näitä opiskelija voi käyttää niitä jotakuinkin kaikilla elämänalueilla kohdatessaan tunteisiin liittyviä haasteita:

– Tietenkään pelkällä matematiikalla ei voida ratkaista kaikkia pulmia. Mutta se auttaa lähestymään ongelmaa rakentavammin, järjestelmällisemmin ja systemaattisemmin. Jättämään tunteet taka-alalle ja keskittymään saatavilla oleviin keinoihin ja mahdollisuuksiin sekä ratkaisun löytämiseen niiden avulla, Aydin kuvailee. Hän lisää, että tällä tavoin ihminen oppii hieman paremmin pitämään päänsä kylmänä ja pohtimaan ratkaisua järjestelmällisesti.

– Siitä taidosta on hyötyä monissa eri tilanteissa, kuten parisuhdeongelmissa, lapsen päivähoitopaikan kanssa asioidessa tai veroasioissa.

  

Nykypäivän demokraattisessa yhteiskunnassa on valtavan tärkeää kyetä ymmärtämään viestintää ja arvioimaan sen todenperäisyyttä. -Mahmut Aydin

Mahmut Aydinilla ja hänen vaimollaan oli esimerkiksi taannoin tilanne, jossa tällaisille taidoille olisi voinut olla käyttöä. He ovat molemmat taustaltaan kaksikielisiä, joskin Tanskassa syntyneitä. Myös heidän poikansa on merkitty rekistereihin kaksikieliseksi, vaikka hän on syntynyt Tanskassa. (Kaksikielisiksi luokitellaan Tanskassa lapset, joiden äidinkieli on muu kuin tanska, suom. huom.) Siksi poika ohjattiin kielitesteihin ennen koulun aloitusta. Vanhempien saamien testitulosten mukaan poika osaa tanskaa erinomaisesti eikä tarvitse tukiopetusta.

– Mutta jos tulokset olisivat osoittaneet hänen tarvitsevan tukea, se olisi herättänyt meissä tunteita. Minä ja vaimoni olemme syntyneet täällä, mutta poikamme luokitellaan kaksikieliseksi, koska hän puhuu myös toista kieltä, Mahmut Aydin sanoo. Hän selittää, että matemaattisen ajattelun pohjalta hän olisi voinut sanoa itselleen, että viranomaisten on pakko vetää raja johonkin: ”Nämä ihmiset testataan, noita taas ei, ja teidän poikanne kuuluu testattavien kategoriaan.”

– Jos pohdin tällä tavoin syitä ja seurauksia, pystyn paremmin pitämään pääni kylmänä ja voin yrittää miettiä objektiivisesti, miksi hänet laitettiin testeihin – ilman, että arvotan tilanteen huonoksi tai hyväksi. Minusta todella tuntuu, että matematiikka antaa minulle välineitä siihen pohdintaan.

- Lue myös NVL:n policy brief aikuisten digitaalisista perustaidoista (englanniksi)

Tilastojen tulkitseminen

Matematiikka antaa myös muita taitoja, joita kansalaiset tarvitsevat demokraattisessa yhteiskunnassa. Informaatio perustuu usein tilastoihin. Mahmut Aydinin mukaan lähes kaikkiin väitteisiin sisältyy tilastoja. Ihmisen täytyy osata tulkita tilastotietoa kyetäkseen arvioimaan sen todenperäisyyttä ja havaitakseen, miten sitä voidaan käyttää eri näkökulmien perustelemiseen.

Aydin käyttää esimerkkinä tulonjakoa: vertaillaan Tanskan väestön suurituloisinta kymmenystä pienituloisimpaan kymmenykseen.

  

He huomaavat, ettei ihan kaikkea tarvitse niellä purematta. Että kannattaa pysähtyä hetkeksi miettimään, pitääkö väite paikkansa. -Mahmut Aydin

– Ei ole samantekevää, tutkitaanko sitä, kuinka paljon enemmän eniten ansaitsevat tienaavat verrattuna vähiten ansaitseviin vai sitä, kuinka paljon vähemmän vähiten ansaitsevat tienaavat verrattuna eniten ansaitseviin. Näkökulmasta riippuen tulokseksi saadaan kaksi aivan eri prosenttilukua, ja molemmat luvut ovat oikein, Aydin sanoo. Jos eron halutaan näyttävän pienemmältä, käytetään yhtä laskutapaa, jos sen päinvastoin halutaan näyttävän suuremmalta, käytetään toista tapaa.

Mahmut Aydin

Mahmut Aydin on 36-vuotias peruskoulunopettaja, jolla on matematiikan, fysiikan/kemian, historian ja yhteiskuntaopin aineopettajan pätevyys. Hän opettaa myös luonnontieteitä aarhusilaisessa aikuisoppilaitoksessa (Aarhus HF & VUC.)

– Nykypäivän demokraattisessa yhteiskunnassa on valtavan tärkeää kyetä ymmärtämään viestintää ja arvioimaan sen todenperäisyyttä. Etenkin nyt, kun valeuutisista puhutaan niin paljon, Aydin jatkaa.

Yllätysreaktio jää mieleen

Mahmut Aydin opettaa opiskelijoilleen tilastotyöskentelyä erilaisten tilastotietojen tulkitsemisen kautta. Opiskelijat saavat ensin itse muuntaa dataa tilastoiksi, ja heidän ymmärrettyään toimintaperiaatteen suunta vaihtuu. Seuraavaksi Aydin esittelee valmiin kaavion tai väittämän, ja ryhmässä pohditaan, minkälaiseen dataan se perustuu. Joskus hän käyttää opetuksessaan peukaloituja, paikkaansa pitämättömiä lukuja ja esittelee ne luokalle naama peruslukemilla.

– Sitten joku opiskelija tai pari äkkää jäynän, ja koko luokka yllättyy. Siksi juuri se oppitunti jää mieleen. Eivät opiskelijat välttämättä heti opi erottamaan kaikkea väärää tietoa oikeasta – enhän minä itsekään pysty siihen – mutta he huomaavat kuitenkin, ettei ihan kaikkea tarvitse niellä purematta. Että kannattaa pysähtyä hetkeksi miettimään, pitääkö väite paikkansa.

Taidot eivät kehity lineaarisesti

Mahmut Aydinin mukaan kaikki pystyvät oppimaan matematiikkaa – kukin omien henkilökohtaisten rajoitteidensa puitteissa. Taidot ovat kuitenkin eri asia. Niiden kohdalla ei voida puhua ”lineaarisesta kehityksestä”, kuten Aydinin opettaessa pojalleen kertotaulua: poika osaa alkuun vähän ja sitten vähitellen yhä enemmän, kunnes hän yhtäkkiä osaa koko kertotaulun ulkoa.

– Sen sijaan karttuvat taidot muokkaavat käsitystämme koko ympäröivästä maailmasta. Se tarkoittaa, että oppijan on purettava iso osa senhetkisestä maailmankäsityksestään ja rakennettava se uusiksi. Kyseessä on psyykkisesti paljon vaativampi prosessi, sillä se edellyttää, että ihmisen on tunnustettava senhetkisen maailmankäsityksensä puutteellisuus, Aydin kuvaa.

– Oma nykyinen tietämykseni maailmasta ei selvästikään ole riittävä. Mutta minä luulen sen olevan, sillä muutenhan yrittäisin tehdä asialle jotain. Jos ihminen haluaa laajentaa osaamistaan, hänen on tunnustettava, ettei vallitseva tilanne ei ole riittävän hyvä. Ja omien puutteiden tunnustaminenhan on psyykkisesti vaativampaa.

Visiot ja todellisuus

Yli kymmenen vuotta kestäneen aikuisopettajan uransa aikana Mahmut Aydin on laajentanut ymmärrystään siitä, mihin matematiikkaa voidaan käyttää – myös puhtaasti sivistyksen näkökulmasta. Hän ei kuitenkaan ole varma siitä, löytyykö alalta yleisesti ottaen samanlaista ymmärrystä tosielämän paineiden puristuksessa.

– Ministeriön määräyksissä itse asiassa korostetaan matematiikkataitojen roolia, ja myös loppukoe pyritään suunnittelemaan niin, että siinä mitataan nimenomaan opiskelijoiden matematiikkataitoja. Käsitykseni mukaan ministeriön ja asiantuntijoiden tahtona siis on, että taidot olisivat etusijalla oppiaineessamme. Opettajien arki näyttää kuitenkin aivan toiselta. Viime kädessä tärkeintä niin opiskelijan, opettajan kuin oppilaitoksen kannalta on loppukokeessa menestyminen, eikä se välttämättä edellytä ihmeempää edistymistä matematiikkataidoissa, Aydin kertoo. Hänen mukaansa opetusaikataulut ovat kiristyneet huomattavasti kymmenessä vuodessa: opetettavaa asiaa ja opetustunteja on enemmän, kun taas opetuksen valmisteluun on käytettävissä entistä vähemmän aikaa.

– Näin ollen opetuksessa keskitytään tietysti ennen kaikkea valmentamaan opiskelijoita loppukokeeseen, ja matematiikkataidot saattavat jäädä toiseksi, Aydin sanoo.

Onko matematiikkataidoilla merkitystä opiskelijoidesi arjessa?

– Työssäni ei olisi mitään mieltä, ellen uskoisi sillä olevan merkitystä, Mahmut Aydin vastaa. Hän kertoo, että yksi hänen opiskelijoistaan oli kuullut entiseltä kurssilaiselta, että Aydinin tunneilla kannatti kuunnella korvat tarkkana – siellä nimittäin käsiteltiin tärkeitä asioita.

– Kun entinen opiskelija ohjeistaa uutta kurssilaista kuuntelemaan puheitani tarkkaan, ymmärrän sen niin, että opiskelija kokee itse saaneensa paljon irti tunneistani, ja muutakin kuin matematiikkaa. Että oppituntieni sisältö on laajentanut hänen ajatteluaan. Joten uskon ehdottomasti, että opiskelijat oppivat – joko tietoisesti tai tiedostamattaan – elämässä tarvittavia taitoja ja että minun opetukseni tukee osaltaan sitä kehitystä.